Veja como a matemática ajuda a entender como se comportam as novas transmissões ao longo do tempo.
Enquanto cientistas correm contra o tempo para desenvolver tratamentos e vacina contra o coronavírus (Sars-CoV-2) matemáticos simulam cenários com impactos da pandemia.
Uma das projeções mais recentes a ganhar destaque foi um estudo liderado pelo Imperial College de Londres. Ele estimou que o Brasil pode ter mais de 1 milhão de mortes por Covid-19 e cerca de 187 milhões de infectados em 2020 se não houver nenhuma estratégia de isolamento social e de enfrentamento do surto. Mas como são feitos esses cálculos?
Segundo o professor de matemática e autor de material didático Ricardo Suzuki, é possível fazer essas estimativas porque epidemias seguem um padrãomatemático chamadofunção exponencial, usada para representar fenômenos que se multiplicam muito rapidamente ao longo do tempo.
“Na função exponencial, você vai multiplicando o número por ele mesmo. Nessa função, temos o crescimento exponencial, em que o valor inicial de um evento vai dobrar a cada período de tempo.”, explica Suzuki.
O professor dá como exemplo um cenário de uma epidemia em que o número de novos casos dobra a cada 3 dias.
“No primeiro dia você tem 1 caso; no terceiro dia terá 2 casos. Levou três dias para dobrar o valor inicial. No sexto dia serão 4 casos, no nono dia serão 16, e assim por diante.”
Ele compara: “No começo da função exponencial, o crescimento parece pequeno, se assemelha com uma função linear”.
Diferentemente da exponencial, na função linear o número anterior é somado – e não multiplicado. Por isso, o crescimento linear é representado no gráfico por uma reta; já o crescimento exponencial é uma curva acentuada. “Ao longo do tempo, o crescimento exponencial atinge valores exorbitantes”, diz Suzuki.
No caso de um surto como o do coronavírus, o cenário é assustador, já que o número de infectados do dia anterior é sempre muito menor que o atual.
O aumento exponencial de novos casos em uma epidemia é apenas uma fase de um ciclo de três etapas. Essas etapas formam o conceito matemático da curva epidêmica, que torna possível prever o ritmo do aumento de casos, o pico das transmissões e o decaimento delas (leia mais abaixo).
No estágio atual da pandemia do coronavírus, a maioria dos países do mundo e o Brasil estão na fase do crescimento exponencial, em que todos os dias são registrados números maiores de novos casos que na véspera.
Veja abaixo como é feito o cálculo das epidemias:
Entenda o crescimento exponencial nas epidemias
O físico Silas Poloni, no Instituto de Física Teórica da Universidade Estadual Paulista (Unesp), explica que dizer que uma doença cresce exponencialmente significa na prática que “cada infectado é capaz de infectar mais de uma pessoa ao mesmo tempo”.
Por isso, segundo o físico Vitor Sudbrack, também da Unesp, quanto mais doentes por Covid-19 existirem, mais pessoas irão adoecer pelo vírus, já que o “crescimento exponencial é aquele em que, quanto mais se tem [infectados], mais se cresce [o número de contaminados]”.
Sudbrack e Poloni são membros do Observatório Covid 19 BR, um site colaborativo feito por pesquisadores de diversas universidades brasileiras para observar os dados da pandemia de coronavírus.
De acordo com Suzuki, o problema do crescimento exponencial é que ele pode acelerar de forma imprevisível, uma vez que “não temos controle sobre o valor da base [o tempo que leva para os casos se multiplicarem] dessa função”. É o que tem acontecido com o crescimento dos casos de coronavírus no mundo.
A Organização Mundial da Saúde (OMS) já alertou para o aumento da velocidade do crescimento:
os primeiros 100 mil casos de Covid-19 foram registrados em 67 dias
mas foram necessários apenas mais 11 dias para dobrar e atingir 200 mil casos
“As pessoas acham que matemática é trabalhar com números, mas na verdade é trabalhar com padrões”, afirma Sudbrack, da Unesp. “Conseguimos calcular epidemias porque elas, em todos os lugares, seguem um padrão matemático semelhante, chamado de curva epidêmica.”
Antes de entender o que é essa curva, é preciso entender o ciclo que uma epidemia segue, ou seja, a evolução dela ao longo do tempo.
O ciclo epidêmico é formado por três fases, que juntas formam uma “onda da epidemia”:
Crescimento exponencial – representado pelo crescimento vertiginoso do número de novos casos de infecção
Saturação – ocorre quando a epidemia alcança um pico de casos
Decaimento exponencial – estágio em que a quantidade de pessoas que se recuperam da doença é maior que a de novas infectadas
O padrão da curva epidêmica é justamente a onda no gráfico (veja abaixo). Ela representa o número de novos casos ao longo do tempo.
Quanto maior o número de novos casos em um menor intervalo de tempo, mais acentuada a curva.
Quanto menor o número de novos casos em um maior intervalo de tempo, menos acentuada a curva.
Gráfico mostra a curva da epidemia de coronavírus — Foto: Reprodução/Globo
Ambas as curvas – tanto a mais e quanto a menos acentuada – alcançam um crescimento exponencial.
“Mas quando conseguimos aumentar o tempo de transmissão de uma pessoa a outra, demoramos mais a alcançar o pico da curva. Ou seja, o crescimento da doença vai acontecer de maneira mais lenta”, explica Poloni.
A lógica do crescimento exponencial no caso do coronavírus, contudo, é mais complexa porque, de acordo com Sudbrack, “a transmissão do vírus no mundo conta não só com uma dinâmica de espalhamento por contágio [de uma pessoa a outras pessoas], mas também por uma dinâmica de espalhamento de epicentros [vários países se tornam centro da doença]”.
Por isso, o resultado final da pandemia de coronavírus é uma curva que cresce mais rápido do que as curvas de cada país.00:00/03:44
Matemático explica crescimento exponencial do novo coronavírus
Isolamento social ‘desacelera’ pandemia
O físico Silas Poloni explica que, matematicamente falando, o objetivo das autoridades de saúde neste momento não é o de zerar a transmissão, mas o de diminuir a velocidade com que isso ocorre. Ou, como se tem chamado, de “achatar a curva epidêmica”.
“A ideia de isolar as pessoas uma das outras é justamente a de reduzir o número de novas transmissões em um determinado tempo – o máximo que der. Ou seja, o isolamento é capaz de desacelerar o crescimento exponencial da pandemia”, explica Poloni.
“O objetivo é que o crescimento de novos casos da doença não atinja de uma só vez um número de infectados que o sistema de saúde não suporte atender.”
Para Sudbrack, o melhor exemplo de como o isolamento e distanciamento social podem ser eficazes para frear o tempo de transmissão vem da Itália.
“Após quase duas semanas de medidas de restrição social, o número de novos casos vem desacelerando. O tempo para o número de casos dobrar passou de 3 dias para 5,5 dias. Acredito que esse seja o maior exemplo da eficiência da quarentena na Itália”, afirmou Subrack em entrevista a G1 na semana passada.
Escultura de vidro representando o coronavírus é apresentada no estúdio do artista britânico Luke Jerram, na Inglaterra. Escultura faz tributo ao esforço médico e científico para combater a pandemia — Foto: Adrian Dennis/AFP
Decaimento exponencial
Assim como o crescimento de uma epidemia é exponencial, a diminuição dos novos casos também será, porque a lógica é a mesma: quanto menos pessoas se infectam por dia, menor o número de doentes.
“O decaimento exponencial vai acontecer quando o número de curados por dia for maior que o número de novos infectados por dia”, explica Sudbrack.
É essa a fase da pandemia na qual a China está neste momento – o país vem registrando número de novos infectados sempre menor que no dia anterior.
Sudbrack afirma, no entanto, que ainda não é hora de a China comemorar, segundo a lógica matemática, já que é o país poderá viver uma segunda onda da epidemia.
“Uma segunda onda de epidemia pode acontecer quando alcançamos o pico não porque saturou o número de infectados e o número de pessoas suscetíveis está baixo, mas, sim, porque as medidas de distanciamento social fizeram efeito”, explica o físico.
Por isso, no caso em que o decaimento exponencial é alcançado graças à eficiência do isolamento social, se as pessoas forem colocadas novamente em contato, abre-se a possibilidade de um segundo pico epidêmico.
“Para isso não acontecer, os novos infectados precisam continuar sendo identificados e devidamente isolados do resto da população ainda está suscetível a ser infectada”, alerta Sudbrack.
O melhor exemplo, segundo os físicos, é o da Coreia do Sul, onde “o tempo de duplicação de novos casos é tão alto, que podemos dizer que eles não estão mais na fase exponencial; eles atingiram uma estagnação na transmissão”.
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